¿A quién reclamar reparación de elemento común de uso privativo?

Muy buenas. Tengo un apartamento de playa afectado por humedades cuyo origen son unas filtraciones de agua en una escalera (elemento común) de uso privativo por parte del vecino que vive arriba. El administrador de fincas dice que hay que reparar la escalera, pero que es el vecino de arriba quien debe pagar la obra, ya que no ha mantenido adecuadamente la escalera.
Mi pregunta es: ¿No debería ser la comunidad la que acometa la obra y luego le pase una derrama al vecino de arriba? Es decir, ¿tengo que reclamarle yo al vecino de arriba la reparación de la escalera o debo reclamar a la comunidad?
Gracias