Paternidad baja y despido

Hola estava trabajando por una ett llevaba 2 meses pero el día 20 de junio ingresamos en el hospital para dar a luz, y la empresa me hizo firmar la baja por fin de contrato, esto se puede hacer, me han hechado por tener un hijo..
Por otro lado mi mujer y yo ingresamos el día 20 a las 9 de la mañana contacte con la ett para decir que ya habíamos ingresado y la ett me puso la baja de día 19 un día antes y ahora el inss me dice ke no tengo derecho ninguno ya que la baja debería de poner el día 20 día del nacimiento del bebé, y ahora la ett se niega a cambiar un simple día y yo me kedo sin paternidad ninguna.. Esto es normal?