Guardia y custodia de un menor

Me gustaría saber si el padre de mi hijo de 10 meses puede renunciar a la guardia y custodia del mismo. Él ha visto al niño 4 veces desde que nació y no ha ejercido ninguna de sus responsabilidades. Nosotros no estamos casados ni vivimos juntos,yo no le he pedido nada por no crearle problemas cuando yo no lo necesito pero quiero saber si hay alguna manera de que no tenga que depender de él como por ejemplo para expedirle el pasaporte y también porque aunque no lo ve él dice que si el día de mañana le da el punto y quiere llevárselo con él quiere poder llevárselo, como si fuera un perrito. No entiendo nada y estoy muy perdida en esto. Muchas gracias de antemano